Точки А, В и С делят окружность на три дуги: АВ, (BC и (АС. Дуга АВ меньше дуги ВС на 50° и больше дуги АС на 20°. Найдите градусные меры этих дуг.

Решение:

• Пусть градусная мера дуги AC равна x.
• Тогда градусная мера дуги AB равна x + 20°.
• Градусная мера дуги BC равна (x + 20°) + 50° = x + 70°.
• Сумма градусных мер всех трех дуг равна 360°, так как они составляют полную окружность. Составим уравнение: \[x + (x + 20°) + (x + 70°) = 360°\]
• Решим уравнение: \[3x + 90° = 360°\] \[3x = 270°\] \[x = 90°\]
• Теперь найдем градусные меры каждой дуги:
  • Дуга AC: x = 90°
  • Дуга AB: x + 20° = 90° + 20° = 110°
  • Дуга BC: x + 70° = 90° + 70° = 160°

Ответ: ∠AB = 110°, ∠BC = 160°, ∠AC = 90°