Точки А, В и С лежат на окружности с центром О, ∠BAC – вписанный угол. Про градусные меры дуг известно, что UAB:UBC:UAC=3:1:2. Найдите ∠ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть градусные меры дуг будут \( 3x \), \( x \) и \( 2x \) соответственно. Полная окружность составляет \( 360^ \).

Составим уравнение:

\( 3x + x + 2x = 360^ \)

\( 6x = 360^ \)

\( x = \frac{360^}{6} \)

\( x = 60^ \)

Теперь найдём меры дуг:

• Дуга AB = \( 3x = 3 \cdot 60^ = 180^ \)
• Дуга BC = \( x = 60^ \)
• Дуга AC = \( 2x = 2 \cdot 60^ = 120^ \)

Вписанный угол \( ∠ ABC \) опирается на дугу AC. Мера вписанного угла равна половине меры дуги, на которую он опирается.

\( ∠ ABC = \frac{1}{2} \cdot ∠ AC \)

\( ∠ ABC = \frac{1}{2} \cdot 120^ \)

\( ∠ ABC = 60^ \)

Ответ: 60°.