Точки А, В, С, Д, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги АВ, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12:4:7:13. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма градусных мер дуг, составляющих окружность, равна 360°. Отношение дуг равно 12:4:7:13. Обозначим градусные меры дуг как \(12x, 4x, 7x, 13x\).

1. Найдем коэффициент пропорциональности \(x\):
   \[ 12x + 4x + 7x + 13x = 360^\circ \]
   \[ 36x = 360^\circ \]
   \[ x = \frac{360^\circ}{36} = 10^\circ \]
2. Вычислим градусные меры дуг:
   
   • Дуга AB = \(12x = 12 · 10^\circ = 120^\circ\)
   • Дуга BC = \(4x = 4 · 10^\circ = 40^\circ\)
   • Дуга CD = \(7x = 7 · 10^\circ = 70^\circ\)
   • Дуга AD = \(13x = 13 · 10^\circ = 130^\circ\)
3. Угол BAD является вписанным углом, который опирается на дугу BCD. Дуга BCD состоит из дуг BC и CD.
   Градусная мера дуги BCD = Дуга BC + Дуга CD = \(40^\circ + 70^\circ = 110^\circ\).
4. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:
   \[ ∠ BAD = \frac{1}{2} ∠ BCD \]
   \[ ∠ BAD = \frac{1}{2} ∠ (BC + CD) \]
   \[ ∠ BAD = \frac{1}{2} (40^\circ + 70^\circ) \]
   \[ ∠ BAD = \frac{1}{2} ∠ 110^\circ \]
   \[ ∠ BAD = 55^\circ \]

Ответ: 55 градусов.