Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят её на четыре дуги: AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся как 4:3:6:7. Найдите градусную меру угла А четырёхугольника АBCD.

Пошаговое решение:

• Пусть одна часть отношения дуг равна \(x\). Тогда дуги равны: \(AB = 4x\), \(BC = 3x\), \(CD = 6x\) и \(AD = 7x\).
• Сумма градусных мер всех дуг окружности составляет 360 градусов. Следовательно, \(4x + 3x + 6x + 7x = 360\).
• Решаем уравнение: \(20x = 360\), откуда \(x = 18\).
• Угол A опирается на дугу \(BCD\). Градусная мера дуги \(BCD = BC + CD = 3x + 6x = 9x = 9 \cdot 18 = 162\) градуса.
• Угол A равен половине градусной меры дуги \(BCD\): \(\angle A = \frac{1}{2} \cdot 162 = 81\) градус.

Ответ: 81°