Точки А, В, С и Е лежат на окружности так, что АЕ - диаметр, угол ВАС = 50°, угол ВЕА = 10°. Найдите величину угла САЕ.

Решение:

Поскольку АЕ является диаметром, то угол АВЕ, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть \( \text{угол } ABE = 90^\text{o} \).

В треугольнике АВЕ известны два угла: \( \text{угол } BAE \) (который равен \( \text{углу } BAC \) + \( \text{углу } CAE \)) и \( \text{угол } BEA = 10^\text{o} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\text{o} \). В треугольнике АВЕ: \( \text{угол } BAE + \text{угол } ABE + \text{угол } BEA = 180^\text{o} \).

\( \text{угол } BAE + 90^\text{o} + 10^\text{o} = 180^\text{o} \).

\( \text{угол } BAE + 100^\text{o} = 180^\text{o} \).

\( \text{угол } BAE = 180^\text{o} - 100^\text{o} = 80^\text{o} \).

Из условия известно, что \( \text{угол } BAC = 50^\text{o} \).

Так как \( \text{угол } BAE = \text{угол } BAC + \text{угол } CAE \), то:

\( 80^\text{o} = 50^\text{o} + \text{угол } CAE \).

\( \text{угол } CAE = 80^\text{o} - 50^\text{o} = 30^\text{o} \).

Ответ: b. 30°