Точки А, В, С треугольника DEF — середины сторон DE, EF, DF соответственно. Найди периметр треугольника АВС, если DE = 9 см, EF = 7 см, DF = 12 см.

Решение:

Точки A, B, C являются серединами сторон треугольника DEF. Отрезки, соединяющие середины сторон треугольника, называются средними линиями треугольника. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

Таким образом:

• AB = \( \frac{1}{2} EF \)
• BC = \( \frac{1}{2} DF \)
• AC = \( \frac{1}{2} DE \)

Подставим известные значения сторон треугольника DEF:

• AB = \( \frac{1}{2} \cdot 7 \text{ см} = 3.5 \text{ см} \)
• BC = \( \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} = 6 \text{ см} \)
• AC = \( \frac{1}{2} \cdot 9 \text{ см} = 4.5 \text{ см} \)

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

P_{ABC} = AB + BC + AC = 3.5 \(\text{ см}\) + 6 \(\text{ см}\) + 4.5 \(\text{ см}\) = 14 \(\text{ см}\)

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 14 см.