Точки C и D расположены по разные стороны от прямой AB так, что AD = AC, BD = DC. Докажите, что AB – биссектриса угла DAC.

Решение:

Рассмотрим треугольники ADC и ABC.

1. AD = AC (по условию).
2. BD = DC (по условию).
3. AB — общая сторона для треугольников ADB и ACB.

По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам), треугольник ADB равен треугольнику ACB (∆ADB = ∆ACB).

Из равенства треугольников следует, что равны их соответствующие углы:

• ∠DAB = ∠CAB

Так как AB является стороной обоих углов ∠DAB и ∠CAB, и эти углы равны, то AB делит угол DAC пополам.

Следовательно, AB является биссектрисой угла DAC.

Что и требовалось доказать.