479 Точки D и Е лежат на сторонах АB и AC реrrольника АВС. Найдите: а) SADE, если АВ = 5 см. AC=6CM, AD=3OM. AE=2CM, SABC = 10 см²; б) AD, если AB=8CM, AC=3см AE = 2CM, SABC = 10CM², SADE=2 CM

Решение:

а) Дано: АВ = 5 см, АС = 6 см, AD = 3 см, АЕ = 2 см, S_ABC = 10 см². Найти: S_ADE

Решение:

Площадь треугольника ADE можно найти, используя отношение площадей подобных треугольников ABC и ADE.

Треугольники ABC и ADE подобны, т.к. угол А - общий, следовательно:

$$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{S_{ADE}}{10} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 6}$$ $$\frac{S_{ADE}}{10} = \frac{6}{30}$$ $$S_{ADE} = \frac{6 \cdot 10}{30}$$ $$S_{ADE} = 2 \text{ см}^2$$

б) Дано: АВ = 8 см, АС = 3 см, АЕ = 2 см, S_ABC = 10 см², S_ADE = 2 см². Найти: AD

Решение:

Площадь треугольника ADE можно найти, используя отношение площадей подобных треугольников ABC и ADE.

Треугольники ABC и ADE подобны, т.к. угол А - общий, следовательно:

$$\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{2}{10} = \frac{AD \cdot 2}{8 \cdot 3}$$ $$\frac{2}{10} = \frac{2AD}{24}$$ $$2AD = \frac{2 \cdot 24}{10}$$ $$2AD = \frac{48}{10}$$ $$2AD = 4.8$$ $$AD = \frac{4.8}{2}$$ $$AD = 2.4 \text{ см}$$

Ответ: а) 2 см²; б) 2.4 см