Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость α проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости α.

Так как плоскость α проходит через B и D, прямая BD лежит в α. Точки B и D принадлежат прямой AB, поэтому BD совпадает с AB и точка A лежит в α.

Аналогично, прямая BE лежит в α. Поскольку B и E принадлежат прямой BC, прямая BE совпадает с BC, поэтому точка C лежит в α.

Плоскость, содержащая точки A и C, содержит и прямую AC.

Ответ: прямая AC лежит в плоскости α.