Точки E и F — середины сторон BC и BM треугольника BCM соответственно. Выразите векторы \(\overrightarrow{FM}, \overrightarrow{EF}, \overrightarrow{CF}, \overrightarrow{CE}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{BE}\) и \(\vec b=\overrightarrow{BF}\). Соедините части, чтобы получились верные утверждения.

Так как F — середина BM, то \(\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{BF}=\vec b\).

Для вектора из E в F используем разность радиус-векторов относительно B: \(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{BE}=\vec b-\vec a\).

Поскольку E — середина BC, \(\overrightarrow{BC}=2\vec a\). Тогда \(\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BF}=-2\vec a+\vec b\).

Наконец, \(\overrightarrow{CE}= frac12\overrightarrow{CB}=-\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{FM}=\vec b\), \(\overrightarrow{EF}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{CF}=-2\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{CE}=-\vec a\).