Точки F и T — середины сторон OP и OQ треугольника OPQ соответственно. Выразите векторы \(\overrightarrow{TQ},\ \overrightarrow{FT},\ \overrightarrow{PT},\ \overrightarrow{PF}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{OF}\) и \(\vec b=\overrightarrow{OT}\).

Так как F и T — середины соответствующих сторон, то \(\overrightarrow{OP}=2\vec a\), а \(\overrightarrow{OQ}=2\vec b\).

1. \(\overrightarrow{TQ}=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OT}=2\vec b-\vec b=\vec b\).
2. \(\overrightarrow{FT}=\overrightarrow{OT}-\overrightarrow{OF}=\vec b-\vec a\).
3. \(\overrightarrow{PT}=\overrightarrow{OT}-\overrightarrow{OP}=\vec b-2\vec a\).
4. \(\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OP}=\vec a-2\vec a=-\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{TQ}=\vec b,\quad \overrightarrow{FT}=\vec b-\vec a,\quad \overrightarrow{PT}=\vec b-2\vec a,\quad \overrightarrow{PF}=-\vec a\).