Точки F, N, С, расположенные на окружности, делят её на три дуги: FN, NC и FC, градусные величины которых относятся как 2:3:7. Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника FNC.

1. Сумма частей отношения равна 2 + 3 + 7 = 12. Полная окружность составляет 360 градусов. Следовательно, градусная мера дуги FN = (2/12) * 360° = 60°, дуги NC = (3/12) * 360° = 90°, дуги FC = (7/12) * 360° = 210°.

2. Угол FNC является вписанным углом, опирающимся на дугу FC. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги FC: ∠FNC = 210° / 2 = 105°.

3. Угол NFC является вписанным углом, опирающимся на дугу NC. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги NC: ∠NFC = 90° / 2 = 45°.

4. Угол FCN является вписанным углом, опирающимся на дугу FN. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги FN: ∠FCN = 60° / 2 = 30°.

5. Меньший угол треугольника FNC равен 30°.