Точки F вне окружности проведены секущая и касательная. Секущая пересекает окружность в точках C и D (D между F и С), касательная касается окружности в точке Е. Найдите градусную меру угла EFC, если ∠ECD = 30°, ∠EDC = 56°.

В треугольнике EDC: ∠CED = 180° - 56° - 30° = 94°.

Угол EFC является внешним углом треугольника FDE. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он отсекает. ∠EFC = 1/2 * (дуга EC - дуга DC).

Угол ∠EDC = 56° является вписанным углом, опирающимся на дугу EC. Следовательно, дуга EC = 2 * 56° = 112°.

Угол ∠ECD = 30° является вписанным углом, опирающимся на дугу ED. Следовательно, дуга ED = 2 * 30° = 60°.

Угол ∠EFC = 1/2 * (дуга EC - дуга DC) = 1/2 * (112° - 60°) = 1/2 * 52° = 26°.