Точки H и G — середины сторон CD и CE треугольника CDE соответственно. Выразите векторы GE, HG, DG, DH через векторы a = CH и b = CG. Соедините части, чтобы получились верные утверждения. Варианты: a, −b, b − a, −2a + b, b, −a.

Так как H — середина CD, то \(\overrightarrow{CD}=2\vec a\). Так как G — середина CE, то \(\overrightarrow{CE}=2\vec b\).

1. \(\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{CG}=2\vec b-\vec b=\vec b\).
2. \(\overrightarrow{HG}=\overrightarrow{CG}-\overrightarrow{CH}=\vec b-\vec a\).
3. \(\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{CG}-\overrightarrow{CD}=\vec b-2\vec a=-2\vec a+\vec b\).
4. \(\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{CH}-\overrightarrow{CD}=\vec a-2\vec a=-\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{GE}=\vec b\), \(\overrightarrow{HG}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{DG}=-2\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{DH}=-\vec a\).