Точки К и К₁, М и М₁ симметричны относительно прямой k. Найди длину отрезка КМ, если MM₁ = 14 см, а KK₁ = 48 см.

Решение:

В этой задаче нам дано, что точки К и К₁, а также точки М и М₁ симметричны относительно прямой k. Это значит, что прямая k является серединным перпендикуляром к отрезкам, соединяющим симметричные точки.

Нам дано:

• Длина отрезка MM₁ = 14 см.
• Длина отрезка KK₁ = 48 см.

По условию симметрии:

• Прямая k делит отрезок MM₁ пополам, значит, расстояние от точки M до прямой k равно расстоянию от точки M₁ до прямой k.
• Прямая k делит отрезок KK₁ пополам, значит, расстояние от точки K до прямой k равно расстоянию от точки K₁ до прямой k.

Следовательно, расстояние от точки M до прямой k равно MM₁ / 2 = 14 см / 2 = 7 см.

И расстояние от точки K до прямой k равно KK₁ / 2 = 48 см / 2 = 24 см.

Нам нужно найти длину отрезка КМ. Из рисунка видно, что точка K находится левее прямой k, а точка M — правее прямой k. Поэтому длина отрезка КМ будет равна сумме расстояний от каждой из этих точек до прямой k.

КМ = (расстояние от K до k) + (расстояние от M до k)

КМ = 24 см + 7 см = 31 см.

Ответ: 31 см.