Точки К и К1, М и М1 симметричны относительно прямой k. Найди длину отрезка КМ, если KL = 24 см, а М₁L = 7 см.

Решение:

Точки K и K₁ симметричны относительно прямой k, значит, прямая k является серединным перпендикуляром к отрезку KK₁. Аналогично, точки M и M₁ симметричны относительно прямой k, значит, прямая k является серединным перпендикуляром к отрезку MM₁.

Из условия задачи известно, что \( KL = 24 \) см. Так как k — серединный перпендикуляр к KK₁, то L является серединой отрезка KK₁ (если бы K и K₁ не лежали на прямой, проходящей через L).

Точки K, M, L, M₁, K₁ лежат на одной прямой. Прямая k перпендикулярна этой прямой и проходит через точку L. Следовательно, L является серединой отрезков KK₁ и MM₁.

Так как \( KL = 24 \) см, то \( LK_1 = KL = 24 \) см.

Из условия \( M_1L = 7 \) см. Так как L — середина MM₁, то \( LM = M_1L = 7 \) см.

Чтобы найти длину отрезка KM, нужно сложить длины отрезков KL и LM:

\[ KM = KL + LM \]

\[ KM = 24 \text{ см} + 7 \text{ см} \]

\[ KM = 31 \text{ см} \]

Ответ: 31 см.