Точки К и К1, М и М1 симметричны относительно прямой k. Найди длину отрезка КМ, если ММ1 = 14 см, а КК1 = 48 см. Запиши в поле ответа верное число.

Решение:

Точки К и К1, М и М1 симметричны относительно прямой k. Это значит, что прямая k является серединным перпендикуляром к отрезкам КК1 и ММ1. Следовательно, точки K и K1, M и M1 находятся на одинаковом расстоянии от прямой k.

По условию задачи:

• Длина отрезка ММ1 = 14 см.
• Длина отрезка КК1 = 48 см.

Поскольку прямая k является серединным перпендикуляром к отрезку ММ1, то расстояние от точки М до прямой k равно половине длины ММ1. Точно так же расстояние от точки К до прямой k равно половине длины КК1.

Расстояние от М до k: \( \frac{MM1}{2} = \frac{14 \text{ см}}{2} = 7 \text{ см} \)

Расстояние от K до k: \( \frac{KK1}{2} = \frac{48 \text{ см}}{2} = 24 \text{ см} \)

Мы ищем длину отрезка КМ. На рисунке видно, что точка K находится левее прямой k, а точка M — правее. Таким образом, длина отрезка КМ равна сумме расстояний от точек K и M до прямой k.

Длина отрезка КМ = (расстояние от K до k) + (расстояние от M до k)

\( KM = 24 \text{ см} + 7 \text{ см} = 31 \text{ см} \)

Ответ: 31 см.