Точки К и К1, М и М1 симметричны относительно прямой k. Найди длину отрезка КМ, если ММ1 = 16 см, а КК1 = 54 см.

Решение:

Точки K и K₁, M и M₁ симметричны относительно прямой k. Это означает, что прямая k является серединным перпендикуляром к отрезкам KK₁ и MM₁. Следовательно, прямая k делит отрезки KK₁ и MM₁ пополам.

Дано:

• \( MM_1 = 16 \) см
• \( KK_1 = 54 \) см

Найти:

• \( KM \)

Ход решения:

1. Так как прямая k делит отрезок MM₁ пополам, то расстояние от точки M до прямой k равно половине длины отрезка MM₁: \( \text{расстояние от M до k} = \frac{MM_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.
2. Аналогично, прямая k делит отрезок KK₁ пополам. Расстояние от точки K до прямой k равно половине длины отрезка KK₁: \( \text{расстояние от K до k} = \frac{KK_1}{2} = \frac{54}{2} = 27 \) см.
3. По условию, точки K, M₁, M, K₁ расположены на одной прямой. Из рисунка видно, что точка K находится слева от прямой k, а точка M — справа от прямой k.
4. Таким образом, длина отрезка KM равна сумме расстояний от K до прямой k и от M до прямой k: \( KM = \text{расстояние от K до k} + \text{расстояние от M до k} \)
5. \( KM = 27 \text{ см} + 8 \text{ см} = 35 \) см.

Ответ: 35 см