Точки K и M лежат на сторонах AC и BC треугольника ABC соответственно, причём AC = 18 см, BC = 12 см, CK = 12 см, CM = 8 см. Докажите, что KM ∥ AB.

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Точки \(K\) и \(M\) лежат на его сторонах, поэтому \(CK\) и \(CM\) — соответствующие отрезки.

Вычислим отношения:

\[\frac{CK}{CA}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3},\qquad \frac{CM}{CB}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}.\]

Следовательно, \(\frac{CK}{CA}=\frac{CM}{CB}\). По обратной теореме Фалеса прямая, соединяющая точки \(K\) и \(M\), параллельна третьей стороне треугольника \(ABC\).

Ответ: \(KM\parallel AB\).