Точки K и P лежат на отрезке MN, длина которого 47 см. Точка P лежит между точками K и N. Найдите длину отрезка KP, если: а) MK = 13 см, PN = 18 см; б) MP = 34 см, KN = 18 см.

а) Так как точки расположены в порядке M, K, P, N, то длина всего отрезка равна сумме частей:

\(MN = MK + KP + PN\).

Найдём длину отрезка \(KP\):

\(KP = MN - MK - PN = 47 - 13 - 18 = 16\) см.

б) Так как \(P\) находится между \(K\) и \(N\), сначала найдём длину отрезка \(MP\): она дана и равна 34 см. Тогда:

\(KP = MN - KN - MP = 47 - 18 - 34 = -5\) см.

Получилось отрицательное значение, значит, при данных \(MP = 34\) см и \(KN = 18\) см точки должны располагаться в порядке \(M, K, P, N\), а вычислять нужно так:

\(MK = MN - KN = 47 - 18 = 29\) см;

\(KP = MP - MK = 34 - 29 = 5\) см.

Ответ: а) 16 см; б) 5 см.