Точки K, L, M, N — середины сторон четырёхугольника ABCD. Докажите, что KL ∥ NM.

Так как K и L — середины сторон AB и AD треугольника ABD, то KL — его средняя линия. По теореме о средней линии треугольника:

KL ∥ BD.

Так как N и M — середины сторон BC и CD треугольника BCD, то NM — его средняя линия. Следовательно:

NM ∥ BD.

Обе прямые KL и NM параллельны BD, поэтому они параллельны друг другу.

Что и требовалось доказать: KL ∥ NM.