Точки K, L, М — середины сторон равнобедренного треугольника ABC с основанием AB. Найди периметр треугольника KLM, если BC = 20 см, AB в 1,5 раза больше AC.

Решение:

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB.
• K, L, M — середины сторон AC, BC, AB соответственно.
• \( BC = 20 \) см.
• \( AB = 1.5 \cdot AC \).

Найти:

• Периметр треугольника KLM.

Ход решения:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то \( AC = BC = 20 \) см.
2. Найдем длину основания AB: \( AB = 1.5 \cdot AC = 1.5 \cdot 20 = 30 \) см.
3. KM — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон AC и BC. Длина средней линии равна половине длины основания: \( KM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \) см.
4. KL — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон AC и AB. Длина средней линии равна половине длины третьей стороны: \( KL = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \) см.
5. LM — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон BC и AB. Длина средней линии равна половине длины третьей стороны: \( LM = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \) см.
6. Периметр треугольника KLM равен сумме длин его сторон: \( P_{KLM} = KM + KL + LM = 15 + 10 + 10 = 35 \) см.

Ответ: Периметр треугольника KLM равен 35 см.