Точки К, Р и Е середины сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС. Периметр треугольника АВС равен 24. Чему равен периметр треугольника КРЕ?

Решение:

В треугольнике КРЕ, где К, Р, Е — середины сторон АВ, ВС, АС соответственно, стороны треугольника КРЕ являются средними линиями треугольника АВС.

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине основания. Таким образом:

• КР = \( \frac{1}{2} AC \)
• РЕ = \( \frac{1}{2} AB \)
• ЕК = \( \frac{1}{2} BC \)

Периметр треугольника КРЕ равен сумме длин его сторон:

Периметр КРЕ = КР + РЕ + ЕК = \( \frac{1}{2} AC + \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} BC \) = \( \frac{1}{2} (AC + AB + BC) \)

Значение \( AC + AB + BC \) — это периметр треугольника АВС, который равен 24.

Периметр КРЕ = \( \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \)

Ответ: 12