Точки М и № лежат соответственно на сторонах АВ и АС треугольника ABC. SANM = 8 CM², АМ = 6 см, AN = 4 см, ВМ = 2 см, СП = 8 см. Найдите SABC. Решение. 1) У треугольников АВС И ANM угол А 2) По теореме об отношении площадей углу: SABC SANM AB 12 = AM 4. 3) По условию SANM = _, значит, SABC = Ответ. S

Решение:

1. У треугольников АВС и АNМ угол А общий.
2. По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу: \[\frac{S_{ABC}}{S_{ANM}} = \frac{AB \cdot AC}{AM \cdot AN}\] Тогда: \[\frac{S_{ABC}}{S_{ANM}} = \frac{AB}{AM} \cdot \frac{AC}{AN}\] \[\frac{AB}{AM} = \frac{AM + MB}{AM} = \frac{6 + 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[\frac{AC}{AN} = \frac{AN + NC}{AN} = \frac{4 + 8}{4} = \frac{12}{4} = 3\] Следовательно: \[\frac{S_{ABC}}{S_{ANM}} = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4\] \[\frac{S_{ABC}}{8} = 4\]
3. По условию \(S_{ANM} = 8\) см², значит, \(S_{ABC} = 4 \cdot 8 = 32\) см².

Ответ: S_ABC = 32 см²