15. Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Площадь тре- угольника MBN равна 5. Найдите площадь треугольника АВС.

Точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно, следовательно, MN - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Треугольник MBN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия:

$$k = \frac{MB}{AB} = \frac{1}{2}$$

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

Площадь треугольника MBN равна 5, найдем площадь треугольника ABC:

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{MBN} = 4 \cdot 5 = 20$$

Ответ: площадь треугольника ABC равна 20.