16. Точки м и № являются серединами сторон Ав и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке 0, AN = 12, CM = 18. Найдите AO.

Решение:

Пусть $$AO = 2x$$, тогда $$ON = x$$, так как медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Аналогично, пусть $$CO = 2y$$, тогда $$OM = y$$.

По условию, $$AN = 12$$, следовательно, $$AO + ON = 12$$, $$2x + x = 12$$, $$3x = 12$$, $$x = 4$$.

Также, $$CM = 18$$, следовательно, $$CO + OM = 18$$, $$2y + y = 18$$, $$3y = 18$$, $$y = 6$$.

Тогда $$AO = 2x = 2 \cdot 4 = 8$$.

Ответ: 8