1.Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 20, сторона ВС равна 58, сторона АС равна 64. Найдите MN. 2. В треугольнике АВС точки M, N, К – середины сторон АВ, ВС, АС. Найти периметр треугольника АВС, если MN=12, МК=10, KN=8. 3. Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции. - 4.НАЙДИТЕ СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ ТРАПЕЦИИ, ЕСЛИ ЕЕ ОСНОВАНИЯ РАВНЫ 30 И 16. 5. Боковые стороны трапеции равны 12 см и 16 см, а периметр равен 54 см. Найдите среднюю линию трапеции.

1.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Значит, MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC и равная половине её длины.

$$MN = \frac{1}{2}AC$$

$$MN = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32$$

Ответ: MN = 32.

2.

Точки M, N, K – середины сторон AB, BC, AC. Значит, MN, MK, KN – средние линии треугольника ABC.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.

$$MN = \frac{1}{2}AC \Rightarrow AC = 2MN = 2 \cdot 12 = 24$$

$$MK = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2MK = 2 \cdot 10 = 20$$

$$KN = \frac{1}{2}AB \Rightarrow AB = 2KN = 2 \cdot 8 = 16$$

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

$$P_{ABC} = AB + BC + AC = 16 + 20 + 24 = 60$$

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 60.

3.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Пусть $$a$$ – меньшее основание, $$b$$ – большее основание, $$m$$ – средняя линия трапеции.

$$m = \frac{a + b}{2}$$

Из условия: $$m = 28$$, $$a = 18$$. Нужно найти $$b$$.

$$28 = \frac{18 + b}{2}$$

$$56 = 18 + b$$

$$b = 56 - 18 = 38$$

Ответ: Большее основание трапеции равно 38.

4.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

$$m = \frac{a + b}{2}$$

Из условия: $$a = 30$$, $$b = 16$$.

$$m = \frac{30 + 16}{2} = \frac{46}{2} = 23$$

Ответ: Средняя линия трапеции равна 23.

5.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Пусть $$a$$ и $$b$$ – основания трапеции, $$c$$ и $$d$$ – боковые стороны, а $$m$$ – средняя линия.

$$P = a + b + c + d$$

$$P = 54, c = 12, d = 16$$

$$a + b = P - c - d = 54 - 12 - 16 = 26$$

$$m = \frac{a + b}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Ответ: Средняя линия трапеции равна 13 см.