193. Точки M и K – середины сторон AB и AC треугольника ABC соответственно. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника MAK равен 17 см.

Решение:

1. MK – средняя линия треугольника ABC, так как точки M и K – середины сторон AB и AC соответственно.
2. Средняя линия MK параллельна стороне BC и равна её половине: $$MK = \frac{1}{2} BC$$.
3. AM = $$\frac{1}{2}$$ AB, AK = $$\frac{1}{2}$$ AC, MK = $$\frac{1}{2}$$ BC
4. Периметр треугольника MAK равен: $$P_{MAK} = AM + AK + MK = \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} AC + \frac{1}{2} BC = 17 \text{ см}$$.
5. Периметр треугольника ABC равен: $$P_{ABC} = AB + AC + BC$$.
6. $$P_{ABC} = 2 \cdot P_{MAK} = 2 \cdot 17 = 34 \text{ см}$$.

Ответ: 34 см.