1. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 31, сторона BC равна 27, сторона AC равна 40. Найдите MN.

Рассмотрим треугольник ABC. MN - средняя линия треугольника, так как M и N - середины сторон AB и BC соответственно. По свойству средней линии треугольника, средняя линия параллельна основанию и равна половине основания.

Значит, MN || AC и MN = 1/2 * AC

AC = 40, тогда MN = 1/2 * 40 = 20.

Ответ: 20