Точки М(0;0), N(6; 8), P(6; 2), К(0; 6) являются вершинами четырёхугольника МРПК. Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Здравствуйте, мой дорогой ученик! Давайте вместе решим эту интересную задачу по геометрии. Нам нужно найти координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника MNPK. 1. Определим середину диагонали MK: Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат его концов. Пусть O - середина MK. Тогда: \[O_x = \frac{M_x + K_x}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0\] \[O_y = \frac{M_y + K_y}{2} = \frac{0 + 6}{2} = 3\] Таким образом, координаты точки O(0; 3). 2. Определим середину диагонали NP: Пусть O' - середина NP. Тогда: \[O'_x = \frac{N_x + P_x}{2} = \frac{6 + 6}{2} = 6\] \[O'_y = \frac{N_y + P_y}{2} = \frac{8 + 2}{2} = 5\] Таким образом, координаты точки O'(6; 5). 3. Уравнение прямой NP: Прямая NP проходит через точки N(6,8) и P(6,2). Это вертикальная прямая, так как x-координаты обеих точек одинаковы. Уравнение этой прямой: x = 6. 4. Уравнение прямой MK: Прямая MK проходит через точки M(0,0) и K(0,6). Это вертикальная прямая, так как x-координаты обеих точек одинаковы. Уравнение этой прямой: x = 0. 5. Найдем уравнения прямых, содержащих диагонали четырехугольника. * Уравнение прямой, проходящей через точки M(0;0) и P(6;2) (диагональ MP): Общий вид уравнения прямой: y = kx + b Подставим координаты точки M(0;0): 0 = k * 0 + b => b = 0 Уравнение принимает вид: y = kx Подставим координаты точки P(6;2): 2 = k * 6 => k = 2/6 = 1/3 Итак, уравнение прямой MP: y = (1/3)x * Уравнение прямой, проходящей через точки N(6;8) и K(0;6) (диагональ NK): Подставим координаты точки K(0;6) в общий вид уравнения: y = kx + b 6 = k * 0 + b => b = 6 Уравнение принимает вид: y = kx + 6 Подставим координаты точки N(6;8): 8 = k * 6 + 6 => 6k = 2 => k = 1/3 Итак, уравнение прямой NK: y = (1/3)x + 6 6. Найдем точку пересечения диагоналей. Для этого решим систему уравнений: \begin{cases} y = \frac{1}{3}x \\ y = -\frac{1}{3}x + 6 \end{cases} Подставим первое уравнение во второе: \frac{1}{3}x = -\frac{1}{3}x + 6 Умножим обе части на 3: x = -x + 18 2x = 18 x = 9 Теперь найдем y: y = \frac{1}{3} * 9 = 3 Точка пересечения диагоналей имеет координаты (3;3).

Ответ: (3; 3)

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!