Точки М, N, C, расположенные на окружности, делят её на три дуги: MN, NC и МС, градусные величины которых относятся как 4:5:6. Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника MNC.

Question

Вопрос:

Точки М, N, C, расположенные на окружности, делят её на три дуги: MN, NC и МС, градусные величины которых относятся как 4:5:6. Найдите градусную меру меньшего из углов треугольника MNC.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Сумма градусных мер дуг равна 360°. Пусть градусные меры дуг равны 4x, 5x и 6x. Тогда 4x + 5x + 6x = 360°, откуда 15x = 360°, и x = 24°. Дуги равны 4*24°=96°, 5*24°=120°, 6*24°=144°.

2. Угол MNC вписан и опирается на дугу MC. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги MC: (144°)/2 = 72°.

3. Угол NMC вписан и опирается на дугу NC. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги NC: (120°)/2 = 60°.

4. Угол NCM вписан и опирается на дугу MN. Его градусная мера равна половине градусной меры дуги MN: (96°)/2 = 48°.

Меньший угол треугольника MNC равен 48°.