Точки М, N и С делят окружность на три дуги: MN, (NC и (МС. Дуга MN меньше дуги NC на 86° и больше дуги МС на 26°. Найдите градусные меры этих дуг.

Пошаговое решение:

• Пусть \( \cup MN = x \). Тогда, согласно условию:
• \( \cup NC = x + 86^\circ \)
• \( \cup MC = x - 26^\circ \)
• Сумма всех дуг равна 360 градусам: \( \cup MN + \cup NC + \cup MC = 360^\circ \)
• Подставим выражения для дуг \( NC \) и \( MC \) через \( x \) в уравнение: \( x + (x + 86^\circ) + (x - 26^\circ) = 360^\circ \)
• Упростим уравнение: \( 3x + 60^\circ = 360^\circ \), следовательно, \( 3x = 300^\circ \) и \( x = 100^\circ \).
• Теперь найдем градусные меры каждой дуги:
• \( \cup MN = x = 100^\circ \)
• \( \cup NC = x + 86^\circ = 100^\circ + 86^\circ = 186^\circ \)
• \( \cup MC = x - 26^\circ = 100^\circ - 26^\circ = 74^\circ \)

Ответ: ∠MN = 100°, ∠NC = 186°, ∠MC = 74°