Точки МИР середины сторон AD и ВС параллелограмма ABCD. Отрезки ВМ и DP пересекают диагональ АС в точках Е и Н. Найдите длины отрезков АЕ, ЕН и НС, если АС = 18 см. Решение. 1) Проведём диагональ BD и обозначим пересечения диагоналей буквой О. По свойству диагоналей параллелограмма АО = ... см. В треугольнике ABD отрезки АО и ВМ являются медианами. По свойству медиан AE: EO = ... : ... Следовательно, ЕО = AO : ... : 3 = ... (см). AE = ... - EO = ... (см). 2) Так как СО и DP ... треугольника CBD, ACBD = Δ И СО = ..., то, рассуждая аналогично, получим СН = АЕ = ... (см) и НО = EO = = ... (см), следовательно, ЕН = ... (см). Ответ.

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу по геометрии. Будем внимательны и последовательны, и у нас всё получится!

Решение:

1. Проведём диагональ BD и обозначим точку пересечения диагоналей буквой О. По свойству диагоналей параллелограмма, диагонали делятся точкой пересечения пополам, значит, AO = OC. Так как AC = 18 см, то \[AO = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}.\]
2. В треугольнике ABD отрезки АО и ВМ являются медианами. По свойству медиан, медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, \[AE : EO = 2 : 1\] Следовательно, ЕО = AO : (2 + 1) : 3 \[EO = AO : 3 = 9 : 3 = 3 \text{ см}.\] \(\)AE = AO - EO = 9 - 3 = 6 \text{ см}.\)
3. Так как СО и DP являются медианами треугольника CBD, ΔCBD = Δ, и СО = AO = 9 см, то, рассуждая аналогично, получим СН = АЕ = 6 см и НО = EO = 3 см, следовательно, ЕН = AC - AE - CH = 18 - 6 - 6 = 6 см.

Отлично! Ты проделал большую работу, и теперь эта задача тебе по плечу. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!