Точки P и E — середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Выразите вектор AC через векторы x = AP и y = AE.

Обозначим векторы AB = u и AD = v. Тогда, поскольку ABCD — параллелограмм, C = A + u + v.

Так как P — середина BC, вектор AP = u + v/2 = x. Так как E — середина CD, вектор AE = v + u/2 = y.

Складываем равенства: x + y = 3/2 · (u + v) = 3/2 · AC. Следовательно, AC = 2/3 · (x + y).

Ответ: вектор AC = 2/3 (x + y).