4. Точки Ри К - середины ребер АВ и DC треугольной пирамиды DABC. По- стройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки и па- раллельной прямой АС. Определите периметр полученного сечения, если известно, что все ребра пирамиды рав- ны 6 см.

Точки P и K - середины ребер AB и DC соответственно. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через эти точки и параллельной AC, будет параллелограммом, так как PK параллельна AC.

Обозначим вершины основания пирамиды как A, B, и C, а вершину как D. Пусть P - середина AB, а K - середина DC. Проведем сечение через точки P и K параллельно AC. Тогда сечение пересечет ребро BC в точке M, а ребро AD в точке N.

Поскольку сечение параллельно AC, получим, что PK || AC и MN || AC. Следовательно, PK || MN.

Так как P - середина AB, а M - точка на BC, через которую проходит сечение параллельно AC, то M - середина BC. Аналогично, N - середина AD.

Таким образом, PMKN - параллелограмм.

Длина PM равна половине длины AC, так как PM - средняя линия треугольника ABC. Следовательно, PM = AC/2 = 6/2 = 3 см.

Длина PN равна половине длины BD, так как PN - средняя линия треугольника ABD. Следовательно, PN = BD/2 = 6/2 = 3 см.

Периметр параллелограмма PMKN равен 2(PM + PN) = 2(3 + 3) = 2(6) = 12 см.

Ответ: 12 см