1. Точки С, Н, Р – середины сторон треугольника АВК. Найдите периметр треугольника СНР, если стороны треугольника АВК равны соответственно 12; 9; 8. 2. Диагональ прямоугольника равна 15 см. Определи- те вид четырехугольника с вершинами в серединах сто- рон данного четырехугольника и найдите его периметр.

Задание 1

Пусть стороны треугольника АВК равны a = 12, b = 9, c = 8.

Точки C, H, P - середины сторон треугольника АВК. Следовательно, треугольник СНР - средняя линия треугольника АВК.

Стороны треугольника СНР равны половинам сторон треугольника АВК:

• CH = a/2 = 12/2 = 6
• HP = b/2 = 9/2 = 4.5
• CP = c/2 = 8/2 = 4

Периметр треугольника СНР равен сумме его сторон:

\[P_{CHP} = CH + HP + CP = 6 + 4.5 + 4 = 14.5\]

Задание 2

Диагональ прямоугольника равна 15 см.

Четырехугольник с вершинами в серединах сторон прямоугольника является ромбом.

Сторона ромба равна половине диагонали прямоугольника.

Периметр ромба равен удвоенной диагонали прямоугольника:

\[P = 2 \cdot 15 = 30\]

Проверка за 10 секунд: Периметр треугольника СНР равен половине периметра треугольника АВК, периметр четырехугольника равен удвоенной диагонали прямоугольника.

Запомни: Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.