1. Точки В и D, лежащие по разные стороны от прямой МК, соединены с концами отрезка МК. Докажите, что AMBK = AKDM, если МВ = KD и ВК = DM. 2*. Даны два пересекающихся отрезка (см. рисунок). Докажите, что ДОРМ = ДОКТ, если извест- но, что МО = ОТ и ∠ M = ∠T. ВАРИАНТ 2 1. Точки В и D, лежащие по разные стороны от прямой МК, соединены с концами отрезка МК. Докажите, что AMBK=AMDK, если МВ = MD и КВ = KD. 2*. Равные углы ВАС и ACD от- ложены по разные стороны от пря-

Давайте рассмотрим решения для задач из представленных вариантов. Вариант 1 1. Чтобы доказать, что ΔMBK = ΔKDM, нам дано: MB = KD и BK = DM. Также MK - общая сторона для обоих треугольников. Таким образом, у нас есть три пары равных сторон: MB = KD, BK = DM и MK = MK. Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), ΔMBK = ΔKDM. 2*. Чтобы доказать, что ΔOPM = ΔOKT, нам дано: MO = OT и ∠M = ∠T. Так как отрезки PK и MT пересекаются в точке O, углы ∠MOP и ∠KOT вертикальные и, следовательно, равны: ∠MOP = ∠KOT. Теперь у нас есть две пары равных углов и сторона между ними: MO = OT, ∠M = ∠T и ∠MOP = ∠KOT. Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), ΔOPM = ΔOKT. Вариант 2 1. Чтобы доказать, что ΔMBK = ΔMDK, нам дано: MB = MD и KB = KD. Также MK - общая сторона для обоих треугольников. Таким образом, у нас есть три пары равных сторон: MB = MD, KB = KD и MK = MK. Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), ΔMBK = ΔMDK. 2*. Недостаточно информации и рисунка, чтобы решить задачу.