Точки В и В лежат в раз- ных полуплоскостях отно- сительно прямой АС. Тре- угольники АВС и ADC рав- нобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Докажите, что АВ || CD.

Задание 3 Вариант А2:

Дано: Точки B и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC. $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADC$$ - равнобедренные прямоугольные ($$\angle B = \angle D = 90^\circ$$).

Доказать: $$AB \parallel CD$$.

Доказательство:

1. Т.к. $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADC$$ - равнобедренные, то $$AB = BC$$ и $$AD = DC$$.
2. Т.к. углы B и D прямые, то углы при основании равны 45°, то есть $$\angle BAC = \angle BCA = \angle DAC = \angle DCA = 45^\circ$$.
3. $$\angle BCD = \angle BCA + \angle DCA = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$$.
4. Т.к. $$\angle BAC = \angle DCA$$ и они накрест лежащие, то $$AB \parallel CD$$.

Ответ: Доказано, что $$AB \parallel CD$$