Точки В, Н, О лежат на одной прямой. BH = 5 см, НО = 2 см. Найдите длину отрезка ВО. Изобразите взаимное расположение точек на рисунке.

Решение:

Рассмотрим возможные взаимные расположения точек В, Н, О на прямой:

1. Случай 1: Точка Н лежит между В и О (В—Н—О).
   В этом случае \( BO = BH + HO \). Подставив значения, получим: \( BO = 5 + 2 = 7 \) см.
2. Случай 2: Точка О лежит между В и Н (В—О—Н).
   В этом случае \( BH = BO + OH \). Подставив значения, получим: \( 5 = BO + 2 \). Отсюда \( BO = 5 - 2 = 3 \) см.
3. Случай 3: Точка В лежит между Н и О (Н—В—О).
   В этом случае \( HO = HB + BO \). Подставив значения, получим: \( 2 = 5 + BO \). Отсюда \( BO = 2 - 5 = -3 \) см. Длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай противоречит условию задачи.

Следовательно, возможны два варианта расположения точек:

Вариант 1:

Здесь \( BH = 5 \) см, \( HO = 2 \) см, \( BO = 7 \) см.

Вариант 2:

Здесь \( BO = 3 \) см, \( OH = 2 \) см, \( BH = 5 \) см.

Ответ: BO = 7 см или BO = 3 см.