4. Токарь выполнил до обеда \(\frac{5}{9}\) задания. После обеда он обточил половину оставшихся деталей да ещё 24 детали и выполнил всё задание. Сколько деталей токарь обточил за день?

Решение:

Пусть токарь выполнил всего х деталей.

До обеда - \(\frac{5}{9}\) задания.

После обеда - половину оставшихся деталей да ещё 24 детали.

Всего - х деталей.

Сколько всего деталей обточил токарь за день?

1. \(x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x\) - деталей осталось обточить после обеда.
2. \(\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}x = \frac{2}{9}x\) - деталей обточил токарь после обеда.
3. \(\frac{2}{9}x + 24 = \frac{4}{9}x\)
4. \(\frac{4}{9}x - \frac{2}{9}x = 24\)
5. \(\frac{2}{9}x = 24\)
6. \(x = 24 : \frac{2}{9}\)
7. \(x = 24 \cdot \frac{9}{2}\)
8. \(x = 12 \cdot 9\)
9. \(x = 108\)

Значит, всего токарь обточил 108 деталей.

Ответ: 108 деталей.