137. Толя разделил число 53 на некоторое число и получил остаток 9. На какое число делил Толя?

Обозначим число, на которое делил Толя, как $$x$$. Тогда можно записать:

$$53 = x \cdot q + 9$$, где $$q$$ — неполное частное.

Преобразуем уравнение:

$$x \cdot q = 53 - 9$$

$$x \cdot q = 44$$

Нужно найти такие делители числа 44, которые больше остатка 9. Делители числа 44: 1, 2, 4, 11, 22, 44.

Из них больше 9 только 11, 22 и 44.

Если $$x = 11$$, то $$q = 4$$.

Если $$x = 22$$, то $$q = 2$$.

Если $$x = 44$$, то $$q = 1$$.

Ответ: Толя мог делить на 11, 22 или 44.