Тонкая линза, оптическая сила которой равна 5 дптр, дает действительное, увеличенное в 4 раза изображение предмета. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Постройте изображение предмета в линзе.

Решение:

• Дано:
• Оптическая сила линзы D = 5 дптр.
• Увеличение изображения k = 4.
• Найти:
• Расстояние до предмета d?
• Построить изображение.
• 1. Находим фокусное расстояние (F):
• Формула: F = 1 / D
• F = 1 / 5 дптр = 0.2 метра = 20 см.
• 2. Находим расстояние до предмета (d):
• Формула линзы: 1/F = 1/d + 1/f
• Увеличение: k = f/d, следовательно, f = k * d
• Подставляем f во вторые уравнение: 1/F = 1/d + 1/(k * d)
• 1/F = (k + 1) / (k * d)
• d = F * (k + 1) / k
• d = 20 см * (4 + 1) / 4
• d = 20 см * 5 / 4
• d = 25 см
• 3. Находим расстояние до изображения (f):
• f = k * d
• f = 4 * 25 см
• f = 100 см
• 4. Построение изображения:
• Предмет находится на расстоянии 25 см от линзы.
• Изображение будет действительным, увеличенным в 4 раза и перевернутым.
• Оно будет находиться на расстоянии 100 см от линзы, что равно 5 фокусным расстояниям (100 см = 5 * 20 см).
• Для построения:
• Проведите главную оптическую ось.
• Отметьте положение линзы (перпендикуляр).
• Отметьте фокусы F на расстоянии 20 см от линзы (по одному с каждой стороны).
• Поместите предмет (стрелку) на расстоянии 25 см от линзы (между F и 2F, так как 2F = 40 см).
• Проведите луч от вершины предмета параллельно главной оптической оси, который после линзы пройдет через фокус F с другой стороны.
• Проведите луч от вершины предмета через оптический центр линзы, который пойдет прямо.
• Точка пересечения этих двух лучей даст вершину действительного, перевернутого изображения.
• Это изображение будет находиться на расстоянии 100 см от линзы.

Ответ: Предмет находится на расстоянии 25 см от линзы.