Тонкая линза с оптической силой D = 7,5 дптр дает изображение предмета на экране, уменьшенное в пять раз. Определите расстояние от предмета до линзы.

Решение:

1. Определим фокусное расстояние линзы. Оптическая сила \( D = \frac{1}{F} \), где \( F \) — фокусное расстояние в метрах.
2. \( F = \frac{1}{D} = \frac{1}{7.5} \) м.
3. По условию, изображение уменьшено в пять раз. Это значит, что \( |\gamma| = \frac{1}{5} \), где \( \gamma = \frac{s}{a} \) — линейное увеличение. \( s \) — расстояние от линзы до изображения, \( a \) — расстояние от предмета до линзы.
4. Так как изображение уменьшено, оно является действительным, поэтому \( s > 0 \) и \( \gamma = \frac{s}{a} = \frac{1}{5} \), то есть \( s = \frac{a}{5} \).
5. Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{s} \).
6. Подставим известные значения: \( 7.5 = \frac{1}{a} + \frac{5}{a} \).
7. \( 7.5 = \frac{6}{a} \).
8. Выразим \( a \): \( a = \frac{6}{7.5} = \frac{60}{75} = \frac{4}{5} = 0.8 \) м.

Ответ: 0.8 м.