Тонкий однородный стержень шарнирно закреплён и удерживается горизонтальной нитью (см. рис.). Трение в шарнире пренебрежимо мало, масса стержня m = 1 кг. Найдите угол наклона стержня к горизонту α, если модуль силы, действующей на стержень со стороны нити, равен F = 11 Н. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Силы, действующие на стержень: сила тяжести \(mg\), приложенная к середине однородного стержня; сила натяжения нити \(F=11\) Н, направленная горизонтально влево в точке B; реакция шарнира в точке A с горизонтальной и вертикальной составляющими \(R_x\) и \(R_y\).

1. Стержень находится в покое, поэтому применяем условия равновесия твёрдого тела: сумма моментов сил относительно шарнира A равна нулю, а суммы проекций сил на горизонтальную и вертикальную оси равны нулю.

2. Берём моменты относительно A: реакции шарнира момента не создают, поскольку приложены в точке A. Плечо силы натяжения равно \(L\sin\alpha\), а плечо силы тяжести — \(\frac{L}{2}\cos\alpha\), поскольку стержень однородный и его центр масс находится посередине.

   \[F L\sin\alpha=mg\frac{L}{2}\cos\alpha\]

   Отсюда \(\tan\alpha=\frac{mg}{2F}\), поэтому при \(g=9.8\) м/с²:

   \[\alpha=\arctan\left(\frac{1\cdot9.8}{2\cdot11}\right)\approx24.1^\circ.\]

3. Условия равновесия по осям также дают \(R_x=F=11\) Н и \(R_y=mg=9.8\) Н; реакции шарнира компенсируют натяжение нити и силу тяжести соответственно.

Ответ: \(\alpha\approx24^\circ\) к горизонту.