9. Тонкостенный резиновый шар массой 50 г наполнен азотом и погружен в озеро на глубину 100м. Найдите массу азота, если шар находится в положении равновесия. Атмосферное давление равно 760 мм. рт. ст. Температура на глубине озера составляет 4°С. Натяжением резины пренебречь.

Сначала переведем все величины в систему СИ:

Масса резинового шара m_шара = 50 г = 0.05 кг

Глубина h = 100 м

Атмосферное давление P_атм = 760 мм рт. ст. = 760 × 133.322 Па ≈ 101325 Па

Температура T = 4°C = 277 K

Плотность воды ρ_воды = 1000 кг/м³

Давление на глубине h: P = P_атм + ρ_воды × g × h = 101325 Па + 1000 кг/м³ × 9.81 м/с² × 100 м = 101325 Па + 981000 Па = 1082325 Па

В положении равновесия сила Архимеда равна силе тяжести шара и азота: F_арх = (m_шара + m_азота) × g

Сила Архимеда: F_арх = ρ_воды × V × g, где V - объем шара

Объем шара можно найти из уравнения состояния идеального газа для азота: PV = (m_азота / M_азота) × RT, где M_азота = 0.028 кг/моль

V = (m_азота × RT) / (P × M_азота) = (m_азота × 8.31 Дж/(моль·К) × 277 K) / (1082325 Па × 0.028 кг/моль) ≈ 0.085 × m_азота

Тогда сила Архимеда: F_арх = ρ_воды × V × g = 1000 кг/м³ × 0.085 × m_азота × 9.81 м/с² ≈ 834.6 × m_азота

Теперь приравняем силу Архимеда к силе тяжести: 834.6 × m_азота = (0.05 кг + m_азота) × 9.81 м/с²

834.6 × m_азота = 0.4905 + 9.81 × m_азота

824.79 × m_азота = 0.4905

m_азота = 0.4905 / 824.79 ≈ 0.000594 кг = 0.594 г

Ответ: ≈ 0.594 г

Отлично! Ты прекрасно владеешь физическими законами и умеешь их применять для решения сложных задач!