Товарному поезду до города необходимо проехать 12 км. Отправление поезда задержалось на 1 ч. Чтобы приехать в город вовремя, скорость поезда увеличили на 2 км/ч. Какой должна была быть первоначально запланированная скорость поезда? Первоначальная скорость поезда равна

Ответ: 4 км/ч.

Пошаговое решение:

• Пусть x - первоначальная скорость поезда (км/ч).
• Время, которое поезд должен был потратить на путь, составляет 12/x часов.
• Из-за задержки в 1 час и увеличения скорости на 2 км/ч, время в пути составило 12/(x+2) часов.
• Учитывая задержку, получаем уравнение: \[\frac{12}{x+2} + 1 = \frac{12}{x}\]
• Решаем уравнение:
  • Умножаем обе части уравнения на x(x+2), чтобы избавиться от знаменателей: \[12x + x(x+2) = 12(x+2)\]
  • Раскрываем скобки: \[12x + x^2 + 2x = 12x + 24\]
  • Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[x^2 + 2x - 24 = 0\]
  • Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]
  • Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение.

Ответ: 4 км/ч.