Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость товарного поезда — $$x$$ км/ч, тогда скорость скорого поезда – $$(x + 45)$$ км/ч.

Товарный поезд тратит на дорогу $$\frac{180}{x}$$ часов, а скорый – $$\frac{180}{x+45}$$ часов.

Из условия задачи известно, что товарный поезд тратит на 2 часа больше, чем скорый.

Составим уравнение:

$$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+45} = 2$$

$$180(x+45) - 180x = 2x(x+45)$$\

$$180x + 8100 - 180x = 2x^2 + 90x$$

$$2x^2 + 90x - 8100 = 0$$

$$x^2 + 45x - 4050 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 45^2 - 4 \times 1 \times (-4050) = 2025 + 16200 = 18225$$

$$x_1 = \frac{-45 + \sqrt{18225}}{2} = \frac{-45 + 135}{2} = \frac{90}{2} = 45$$

$$x_2 = \frac{-45 - 135}{2} = -90$$ (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Переведем разницу скоростей из метров в час в километры в час:

750 м/мин = 0,75 км/мин = 0,75 × 60 км/ч = 45 км/ч.

Ответ: 45