Тождественное преобразование выражение: \(\left(\frac{b^{3}}{c^{4}}\right)^{-2} \cdot b^{5} c^{-6}\)

Решение:

Чтобы преобразовать данное выражение, раскроем скобки, применяя свойство степени \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) и \((a/b)^n = a^n/b^n\). Затем используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и деления степеней \(a^m / a^n = a^{m-n}\).

1. Раскроем скобки, возведя числитель и знаменатель в степень -2: \[ \left(\frac{b^{3}}{c^{4}}\right)^{-2} = \frac{(b^{3})^{-2}}{(c^{4})^{-2}} = \frac{b^{3 \cdot (-2)}}{c^{4 \cdot (-2)}} = \frac{b^{-6}}{c^{-8}} \]
2. Теперь умножим полученное выражение на \(b^{5} c^{-6}\): \[ \frac{b^{-6}}{c^{-8}} \cdot b^{5} c^{-6} \]
3. Применим правило умножения степеней с одинаковыми основаниями для \(b\) и \(c\): \[ b^{-6} \cdot b^{5} = b^{-6+5} = b^{-1} \] \[ c^{-8} \cdot c^{-6} = c^{-8+(-6)} = c^{-14} \]
4. Объединим результаты: \[ \frac{b^{-1}}{c^{14}} \]
5. Так как требуется представить выражение в виде дроби, не содержащей отрицательных показателей, используем свойство \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\): \[ \frac{b^{-1}}{c^{14}} = \frac{1}{b^{1} c^{14}} = \frac{1}{b c^{14}} \]

Ответ: \(\frac{1}{b c^{14}}\).