Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

Ответ:

\[Пусть\ x\ га\ в\ день - планировал\ \]

\[вспахивать\ тракторист;\ \]

\[\left( \frac{180}{x} \right)\ дней - планировал\ он\ потратить\ \]

\[на\ вспахивание\ поля.\]

\[(x + 2)\ га\ в\ день - стал\ пахать\ \]

\[тракторист;\ \]

\[\left( \frac{180}{x + 2} \right)\ дней - будет\ пахать\ все\ поле.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ он\ закончил\ \]

\[работу\ на\ 1\ день\ раньше\ срока.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 2} = 1\]

\[180 \cdot (x + 2) - 180 \cdot x - x(x + 2) = 0\]

\[180x + 360 - 180x - x^{2} - 2x = 0\]

\[- x^{2} - 2x + 360 = 0\]

\[x^{2} + 2x - 360 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 2,\ \ x_{1}x_{2} = - 360,\ \ \]

\[x_{1} = - 20\ (не\ удовлетворяет);\ \ \]

\[x_{2} = 18\ (га\ в\ день) - планировал\ \]

\[вспахивать\ тракторист.\]

\[\frac{180}{18 + 2} = \frac{180}{20} = 9\ (дней) - ушло\ у\ \]

\[тракториста\ на\ вспахивание\ поля.\]

\[Ответ:9\ дней.\]