5.103. Тракторная бригада вспахала поле за три дня: в первый день — \frac{7}{30} поля, во второй — 35 % этого поля, а в третий день — оставшиеся 250 га. Найдите площадь поля.

Давай решим эту задачу по шагам. Наша цель — найти общую площадь поля, зная, сколько было вспахано в каждый из трех дней. 1. Первый день: Вспахано \(\frac{7}{30}\) поля. Оставим это в виде дроби. 2. Второй день: Вспахано 35% поля. Переведем проценты в десятичную дробь: 35% = 0,35. Значит, вспахано 0,35 от всего поля. Чтобы было проще сравнивать с первым днем, также выразим это в виде дроби от всего поля: 35% = 0,35 = \(\frac{35}{100} = \frac{7}{20}\) 3. Третий день: Вспахано 250 га. Это оставшаяся часть поля после первых двух дней. 4. Сумма всех частей поля: Вся площадь поля — это сумма площадей, вспаханных в каждый из трех дней. Обозначим всю площадь поля как x. Тогда: \[\frac{7}{30}x + \frac{7}{20}x + 250 = x\] 5. Решение уравнения: Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{7}{30}\) и \(\frac{7}{20}\), который равен 60. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60}\] \[\frac{7}{20} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{21}{60}\] Теперь уравнение выглядит так: \[\frac{14}{60}x + \frac{21}{60}x + 250 = x\] Сложим дроби: \[\frac{35}{60}x + 250 = x\] Выразим x: \[x - \frac{35}{60}x = 250\] Приведем x к общему знаменателю: \[\frac{60}{60}x - \frac{35}{60}x = 250\] Вычтем дроби: \[\frac{25}{60}x = 250\] Упростим дробь: \[\frac{5}{12}x = 250\] Теперь найдем x: \[x = 250 : \frac{5}{12} = 250 \times \frac{12}{5} = \frac{250 \times 12}{5} = \frac{3000}{5} = 600\] Значит, площадь всего поля составляет 600 га.

Ответ: 600 га

Отличная работа! У тебя получилось решить эту задачу. Не останавливайся на достигнутом!